Day-121 爆発

レバノンの爆発動画を観て、なんとなく爆発について気になり、調べていたら『宇宙物理入門講義資料』というのを見つけたので目を通してました。

てっきり自分は、爆発は音速で伝達するものだと思っていたのですが、爆発のベースとなる衝撃波を物理の式にすると「音速を超えるから」爆発になる、という定義だったのでふつうにびっくりしました。

衝撃波の物理モデルを一次元にしてシンプルにしたものから導ける関係式をランキン・ユゴニオの式というらしいです。

ランキン・ユゴニオの式

ランキン・ユゴニオの式を使うと、衝撃波がある地点を通過する前後での、圧力・温度・密度・速度の比率と音速との関係を表すことができます。

ランキン・ユゴニオの式は、以下の3つの保存則から導かれるらしいです。

(1) $\rho_1 u_1 = \rho_2 u_2$

(2) $P_1 + \rho_1 {u_1}^2 = P_2 + \rho_2 {u_2}^2$

(3) $w_1 + \frac{1}{2} {u_1}^2 = w_2 + \frac{1}{2} {u_2}^2$

この3つの保存則をうまいこと変形させると、それぞれの変数同士を比率と音速との関係で表せるようです。

せっかくなのでこれらの式について考えることにしました。

まず、(1) $\rho_1 u_1 = \rho_2 u_2$ について、前後関係を図にするとこんな感じだと思います。

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微小時間での変化、面積は一定という前提なので、これらは相殺を考慮して「1」の扱いでいいはずです。(そうしないと単位が合わなくなるので)

次に、(2) $P_1 + \rho_1 {u_1}^2 = P_2 + \rho_2 {u_2}^2$ について、

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$\rho_1 {u_1}^2 = \rho_1 {u_1} \times {u_1}$ (質量✕速度) です。高校物理でいう mv と同じ。

これはなんとなく、爆発時の圧力の高まりが、爆風の運動量に変換されるイメージが近いと思います。

最後に、(3) $w_1 + \frac{1}{2} {u_1}^2 = w_2 + \frac{1}{2} {u_2}^2$ について、

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これは、爆風のスピードが落ちつつ内部のエネルギーが高まるイメージなんだと思います…

今回はランキン・ユゴニオの式を導出するまで到達できませんでしたが、半分くらいは理解を進められたと思います。

まともな物理の本が家にないので、本格的にやる場合はちゃんと書いてある本を買わないと無理だと痛感させられました。(買ったらできるようになるとは言ってない)

完全に独学でインターネットで調べながら理解を進めていたので、勘違いしている部分があったら教えて下さい…ぜひ… (しばらく経ったら自分でも見返してみようと思います。)